Question

（本小題11分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，,.

（1）證明：平面 

（2）求和平面所成角的正弦值

（3）求二面角的正切值；

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）平面，所以，又

所以平面  ……………… 2分

（2）如圖，作，交于點，

平面， 平面  所以

     又，所以平面

所以是和平面所成角………………4分

中，

……………………6分

所以和平面所成角的正弦為……………… 7分

（3）作交于點，連接

     平面，所以，又，所以平面，所以

又，所以平面，所以，

所以是二面角的平面角。……………… 9分

中，,

二面角的正切值為…………………… 11分

（用向量法酌情給分）

考點：線面垂直的性質定理；線面垂直的判定定理；面面垂直項性質定理；直線與平面所成的角；二面角。

點評：本題主要考查的知識點是二面角的平面角及求法，直線與平面垂直的判定。解決這類問題的常用方法有：綜合法和向量法。本題用的是綜合法，當然也可以用向量法。