Question

在直角坐標系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
OB: x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.
（1）當AB中點為P時，求直線AB的方程；
（2）當AB中點在直線上時，求直線AB的方程.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）因為分別為直線與射線及的交點， 所以可設，又點是的中點，
所以有即∴A、B兩點的坐標為，  4分
∴，   5分
所以直線AB的方程為，即   6分
（2）①當直線的斜率不存在時，則的方程為，易知兩點的坐標分別為所以的中點坐標為，顯然不在直線上,
即的斜率不存在時不滿足條件.    8分
②當直線的斜率存在時，記為，易知且，則直線的方程為
分別聯立及
可求得兩點的坐標分別為
所以的中點坐標為   .10分
又的中點在直線上,所以解得
所以直線的方程為，即    13分
點評：求直線方程的一般方法
（1）直接法：直接選用直線方程的其中一種形式，寫出適當的直線方程；
（2）待定系數法：先由直線滿足的一個條件設出直線方程，方程中含有一個待定系數，再由題目中給出的另一條件求出待定系數，最后將求得的系數代入所設方程，即得所求直線方程。簡而言之：設方程、求系數、代入。