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已知函數f（x）=x+ $數學公式$ 的定義域為（0，+∞），a＞0且當x=1時取得最小值，設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

解：（1）∵x＞0，a＞0
∴ $\text{[math]}$ ，當且僅當 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 時，f（x）取得最小值，
∴ $\text{[math]}$ --------------------
（2）設 $\text{[math]}$ ，
則： $\text{[math]}$ ，PN=t，
∴PM• $\text{[math]}$ （定值）--
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （當 $\text{[math]}$ 時取等號）
∴四邊形OMPN面積最小值為 $\text{[math]}$ ．----------------------------------
分析：（1）由基本不等式得當且僅當 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 時，f（x）取得最小值，從而由 $\text{[math]}$ =1求解a．
（2）先設點P的坐標為 $\text{[math]}$ ，則有 $\text{[math]}$ ，PN=t．再求得PM•PN即可得出答案．
（3）由（2）可將S_{四邊形OMPN}轉化為S_△OPM+S_△OPN之和，分別用直角三角形面積公式求解，再構造S_{四邊形OMPN}面積模型求最值．
點評：本題主要考查函數與方程的綜合運用，還考查了平面圖形的轉化與面積模型建立與解決．屬于中檔題．

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已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）

A、f(x)=2sin(πx+

)(x∈R)

B、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

C、f(x)=2sin(πx+

)(x∈R)

D、f(x)=2sin(2πx+

)(x∈R)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數f(x)=

x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數f(x)=

x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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