Question

(1)如圖（a）（b）（c）（d）為四個平面圖，數一數，每個平面圖各有多少個頂點？多少條邊？它們將平面圍成了多少個區域？

	頂點數	邊數	區域數
(a)
(b)
(c)
(d)

 

(2)觀察上表，推斷一個平面圖形的頂點數、邊數、區域數之間有什么關系？

(3)現已知某個平面圖有999個頂點，且圍成了999個區域，試根據以上關系確定這個平面圖有多少條邊？

Answer 1

解：（1）各平面圖形的頂點數\,邊數\,區域數分別為

（a）3、3、2;

（b）8、12、6;

（c）6、9、5;

（d）10、15、7.

（2）觀察：3+2-3=2，

8+6-12=2，

6+5-9=2，

10+7-15=2.

通過觀察發現，它們的頂點數V、邊數E、區域數F之間的關系為V+F-E=2.

(3)由已知V=999，F=999，代入上述關系式,得E=1 996，故這個平面圖有1 996條邊.