Question

（2009•宜昌模擬）當實數x、y滿足不等式組

x≥0 y≥0 2x+y≤2

時，恒有ax+y≤3成立，則實數a的取值范圍為（　　）

A．a≤0

B．a≥0

C．0≤a≤2

D．a≤3

Answer 1

分析：畫出滿足約束條件

x≥0 y≥0 2x+y≤2

的平面區域，求出各個角點的坐標，根據對任意的實數x、y，不等式ax+y≤3恒成立，構造關于a的不等式組，即可得到a的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

x≥0 y≥0 2x+y≤2

的平面區域如下圖所示，
由于對任意的實數x、y，不等式ax+y≤3恒成立，
數形結合，可得斜率-a≥0或-a＞kAB=

3-0

0-1

=-3，
解得a≤3．
故選D．

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃，其中根據約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，是解答此類問題的關鍵．