Question

某家具廠生產一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數：，其中是組合床柜的月產量.
（1）將利潤元表示為月產量組的函數；
（2）當月產量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.

Answer 1

（1）；（2）當時，有最大利潤元.

試題分析：（1）先計算出總成本（固定成本+浮動成本）：，然后根據利潤總收益總成本即可寫出所求函數的解析式；（2）利用一次函數、二次函數的性質分段求出各段的最大值，然后比較大小，即可得到月產量為多少時，取得最大利潤.
試題解析：（1）由題設，總成本為      2分
則      6分
（2）當時，
當時，；        9分
當時，是減函數，
則      11分
∴當時，有最大利潤元      12分.