Question

已知數列{a_n}是一個有n項的等差數列，其公差為d，前n項和S_n=11，，又知a₁，a₇，a₁₀分別是另一個等比數列的前三項，求這個等差數列{a_n}的項數n．

Answer 1

分析：由條件可得 （4+6d）²=4（4+9d），解得d=-

1

3

，再根據 S_n=11=4n+

n(n-1)

2

(-

1

3

)，運算求得n的值，并進行檢驗．

解答：解：由條件可得a₇=4+6d，a₁₀=4+9d，且 a72=a1•a10．
故有 （4+6d）²=4（4+9d），解得d=-

1

3

．
S_n=11=4n+

n(n-1)

2

(-

1

3

)=4n-

n(n-1)

6

，解得 n=3，或n=22，
而n=3不符合題意，故舍去．
故 n=22．

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式，前n項和公式的應用，等比數列的定義和性質，屬于中檔題．