Question

是否存在實數a，使函數f(x)＝log_a(ax²－x)在區間[2,4]上是增函數？如果存在，求出a的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

見解析

解：假設符合條件的實數a存在，
設g(x)＝ax²－x，
當a>1時，為使函數f(x)＝log_a(ax²－x)在區間[2,4]上是增函數，需g(x)＝ax²－x在區間[2,4]上是增函數，故應滿足
即解得a>.
又∵a>1，∴a>1；
當0<a<1時，為使函數f(x)＝log_a(ax²－x)在區間[2,4]上是增函數，需g(x)＝ax²－x在區間[2,4]上是減函數，故應滿足即
此不等式組無解；
綜上可知：當a>1時，函數f(x)＝log_a(ax²－x)在區間[2,4]上是增函數．