Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，已知a₁₀=20，S₂₀=410，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若S_n=115，求以n．

Answer 1

分析：（1）由條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解方程組求得首項(xiàng)和公差d的值，即可得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）化簡(jiǎn) S_n=115可得：n²+2ln-310=0，解方程求得得 n的值．

解答：解：（1）∵a₁₀=a₁+9d=20（2分），
S₂₀=20a₁+

20×19

2

d=410，（3分）
解得 a₁=11，d=1．（5分）
∴a_n =11+（n-1）×1=n=10．（6分）
（2）∵Sn=

n(a1+an)

2

=

n

2

(21+n)=115，（8分）
化簡(jiǎn)可得：n²+2l•n-310=0（10分），
解得 n=10．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．