Question

集合A={x|︱x＋3|＋|x－4|≤9}，B{x|x=4t+－6,t∈(0,＋∞) }，則集合A∩B=          .

Answer 1

     

試題分析：先解|x+3|+|x-4|≤9。將－3、4看成兩個分界點，
則分別在x≤－3、－3<x<4、x≥4三個取值范圍內分析
當x≤-3時，－(x+3)－(x－4)≤9
化簡得：x≥－4，即，－4≤x≤－3 ；
當－3<x<4時，x+3－(x－4)≤9
化簡得：7≤9(恒成立)
則x>－3
當x≥4時，x+3+x－4≤9
化簡得：x≤5 
則，4≤x≤5
綜上知：－4≤x≤5
故：A={x|－4≤x≤5}
再確定x=4t+－6,t∈(0,＋∞)的值域，由均值定理得4t+，所以x：B={x|x}
故A∩B=。
點評：綜合題，利用絕對值的幾何意義解不等式，形象直觀，易懂。“對號函數”的值域，可應用單調性討論，也可利用均值定理。