Question

已知向量，，若函數f（x）=在區間（-1，1）上是增函數，t的取值范圍是（ ）
A．[0，+∝]
B．[0，13]
C．[5，∝]
D．[5，13]

Answer 1

【答案】分析：利用兩個向量的數量積公式求出函數f（x）的解析式，由題意可得f′（x）=-3x²+2x+t 在區間（-1，1）上大于0，
又二次函數f′（x）的對稱軸為x=，故有f′（-1）≥0，解不等式求得t的取值范圍．
解答：解：函數f（x）==x²（1-x）+t（x+1）在區間（-1，1）上是增函數，
故函數f（x）的導數f′（x）=-3x²+2x+t 在區間（-1，1）上大于0．
又二次函數f′（x）的對稱軸為x=，故有f′（-1）≥0，即-3-2+t≥0，
∴t≥5，
故選C．
點評：本題考查兩個向量的數量積公式，利用導數研究函數的單調性，二次函數的最值，判斷f′（x）=-3x²+2x+t 在區間（-1，1）上大于0，是解題的關鍵．