Question

．（本小題滿分14分）

已知數列{}滿足 .

  （1）證明：數列{+2}是等比數列.并求數列{}的通項公式；

  （2）若數列{}滿足，設是數列的前n項和.

求證：

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）由a_n=2a_n－1+2，                           

         ∴a_n+2=2(a_n－1+2)               

         ∴                              ………………………2分

       又a₁=2，

        ∴ {a_n+2}是以a₁+2=4為首項，以2為公比的等比數列.      ………………4分

∴a_n+2=4·2^n－1，

∴a_n=2ⁿ⁺¹－2，                         …………………………………5分

   （2）證明：由………7分

        則③

            ，④       ………………9分

         ③－④，得

        

                   …………13分

               所以： .……………………14分

 

【解析】略