Question

（04年浙江卷理）如圖，△OBC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0)、(1,0)、(0,2)，設(shè)P₁為線段BC的中點(diǎn)，P₂為線段CO的中點(diǎn)，P₃為線段OP₁的中點(diǎn)，對于每一個正整數(shù)n，P_n+3為線段P_nP_n+1的中點(diǎn)，令P_n的坐標(biāo)為(x_n,y_n)，a_n=y_n+y_n+1+y_n+2.
（1）求a₁,a₂,a₃及a_n；
（2）證明,nÎN*;
（3）若記b_n=y_4n+4-y_4n,nÎN*，證明{b_n}是等比數(shù)列。

Answer 1

解析：(Ⅰ)因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090414/20090414141134001.gif' width=209>，

所以，又由題意可知

∴

=

=

∴為常數(shù)列。

∴

(Ⅱ)將等式兩邊除以2，得

又∵

∴                                  

（Ⅲ）∵

 = =

又∵

∴是公比為的等比數(shù)列。