Question

(2007商丘模擬)已知函數(shù)f(x)滿足，f(1)=2，并且使f(x)=2x成立的實(shí)數(shù)x有且只有一個(gè)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，當(dāng)n≥2時(shí)，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)當(dāng)，在(2)的條件下，令，

求證：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由f(1)=2，得2a=b＋2．①由f(x)=2x，得，即只有一個(gè)x滿足f(x)=2x，又，則a≠0，∴Δ=4＋8ab=0．②由①②解得，b=－1． ，則， ∴． (2)當(dāng)n≥2時(shí)，， ∴． ∵當(dāng)n=1時(shí)，， ∴當(dāng)時(shí)，， 則， 兩式相減得：， ∴， 即， ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列． ∴，∴． (3)∵， ∴． ∴． ． 當(dāng)n≥3時(shí)，， ∴， ∴．