Question

已知符號表示不超過的最大整數，若函數有且僅有3個零點，則的取值范圍是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：因為，有且僅有3個零點，則方程在（0，+∞）上有且僅有3個實數根，且 a＞0．∵x＞0，∴[x]≥0； 若[x]=0，則=0；
若[x]≥1，因為[x]≤x＜[x]+1，∴＜＜1，
∴＜a≤1，且隨著[x]的增大而增大．故不同的[x]對應不同的a值，故有[x]=1，2，3,4．
若[x]=1，則有 ＜≤1；
若[x]=2，則有 ＜≤1；
若[x]=3，則有 ＜≤1；
若[x]=4,則有＜≤1；
綜上所述， ＜a≤，故選C．
考點:函數零點，對新概念的理解，分類整合思想