Question

設直線x=m分別交函數y=sinx、y=sin(x+

π

2

)的圖象于M、N兩點，則M、N的距離的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由已知中直線x=m分別交函數y=sinx、y=sin(x+

π

2

)的圖象于M、N兩點，構造函數表示M、N的距離，根據輔助角公式可將其化為一個正弦型函數的形式，根據正弦型函數的性質，即可得到答案．

解答：解：∵y=sin(x+

π

2

)=cosx
∵直線x=m分別交函數y=sinx、y=sin(x+

π

2

)的圖象于M、N兩點，
則|MN|=|sinx-cosx|
令f（x）=|sinx-cosx|=|

2

sin（x-

π

4

）|∈[0，

2

]
故M、N的距離的最大值為

2

故答案為：

2

點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，其中構造函數表示M、N的距離，將平面上兩動點之間的距離問題轉化為三角函數的最值問題，是解答本題的關鍵．