Question

（本小題滿分13分）
設a、b、c分別是先后擲一枚質地均勻的正方體骰子三次得到的點數.
（1）求使函數在R上不存在極值點的概率；
（2）設隨機變量，求的分布列和數學期望.

Answer 1

（1）（2）的分布列為

	0	1	2	3	4	5
P

試題分析：（1）………………………………………（1分）
若在R上不存在極值點，則恒成立
∴…………………………………………………………（2分）

∴
又a，b，c
∴a、b、c成等差數列……………………………………………………………………（4分）
按公差分類，a、b、c成等差數列共有種情況
故函數在R上不存在極值點的概率……………………………（6分）
（2）若，則∴
若，則或，
同理：  
   ……………………………………（10分）
的分布列為

	0	1	2	3	4	5
P

∴………………………………（13分）
點評：函數無極值點則導數或恒成立；古典概型概率需找到所有的基本事件總數及滿足題目要求的基本事件種數，求其比值；分布列首先找到隨機變量可取的值，然后結合題目背景依次求出各個概率