Question

10、若數列{a_n}前8項的值各異，且a_n+8=a_n對任意的n∈N^*都成立，則下列數列中，能取遍數列{a_n}前8項值的數列是（　　）

A、{a_2k+1}

B、{a_3k+1}

C、{a_4k+1}

D、{a_6k+1}

Answer 1

分析：由a_n+8=a_n對任意的n∈N^*都成立，可得數列以8為周期，要使某數列遍數列{a_n}前8項值，要使k等于1～8時，數列中的項能覆蓋數列{a_n}前8項的值，據此對四個答案給出的數列進行分析，不難給出答案．

解答：解：由已知得數列以8為周期，
當k分別取1，2，3，4，5，6，7，8時，
a_3k+1分別與數列中的第4項，第7項，第2項，第5項，第8項，第3項，第6項，第1項相等，
故{a_3k+1}能取遍前8項．
故選B

點評：本題考查的知識點是，數列的函數特征，重點是考查數列的周期性，由a_n+8=a_n對任意的n∈N^*都成立，可得數列以8為周期，要使某數列遍數列{a_n}前8項值，要使k等于1～8時，數列中的項能覆蓋數列{a_n}前8項的值．