Question

2008年北京奧運會志愿者中有這樣一組志愿者：有幾個人通曉英語，還有幾個人通曉俄語，剩下的人通曉法語，已知從中任抽一人是通曉英語的人的概率為

1

2

，是通曉俄語的人數的概率為

3

10

，是通曉法語的人的概率為

1

5

，且通曉法語的人數不超過3人．現從這組志愿者中選出通曉英語、俄語和法語的志愿者各1名．
（I）求這組志愿者的人數；
（II）若A通曉英語，求A被選中的概率；
（III）若B通曉俄語，C通曉法語，求B和C不全被選中的概率．

Answer 1

分析：（1）設通曉英語的，通曉俄語的，通曉法語的人數，根據通曉英語的人的概率為

1

2

，是通曉俄語的人數的概率為

3

10

，是通曉法語的人的概率為

1

5

，列出關于所設的人數的表示式，解出結果．
（II）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件有C₅¹C₃¹C₂¹種結果，滿足條件的事件A被選中的選法有C₃¹C₂¹種，根據等可能事件的概率得到A被選中的概率．
（III）B通曉俄語，C通曉法語，則B和C不全被選中的對立事件是全被選中，先做出兩個人全被選中的概率，用對立事件的概率公式得到B，C不全被選中的概率．

解答：解：（I）設通曉英語的有x人，通曉俄語的有y人，通曉法語的有z人，
且x，y，z∈Z^*
則依題意有：

x x+y+z = 1 2 y x+y+z = 3 10 z x+y+z = 1 5

且0＜z≤3
∴

x=5 y=3 z=2

∴這組志愿者有5+3+2=10人．
（II）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件有C₅¹C₃¹C₂¹種結果，
滿足條件的事件A被選中的選法有C₃¹C₂¹種
根據等可能事件的概率得到A被選中的概率為

C 1 3 C 1 2

C 1 5 C 1 3 C 1 2

=

1

5

（III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則

.

N

表示事件“B，C全被選中”
則P(

.

N

)=

C 1 5

C 1 5 C 1 3 C 1 2

=

1

6

．
∴B和C不全被選中的概率為P(N)=1-P(

.

N

)=1-

1

6

=

5

6

點評：本題考查等可能事件的概率，考查對立事件的概率公式，考查古典概型的概率公式，是一個比較簡單的綜合題目，是一個送分題．