Question

如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：

時(shí)間（分鐘）	1020	2030	3040	4050	5060
的頻率
的頻率	0

 
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站．
（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 .

Answer 1

（1）甲應(yīng)選擇路徑；乙應(yīng)選擇路徑．
（2）X的分布列為

	0	1	2
P	0.04	0.42	0.54

∴

（1）會(huì)用頻率估計(jì)概率，然后把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為互斥事件的概率；（2）首先確定X的取值，然后確定有關(guān)概率，注意運(yùn)用對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概率公式進(jìn)行計(jì)算，列出分布列后即可計(jì)算數(shù)學(xué)期望．
（1）表示事件“甲選擇路徑時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站”， 表示事件“甲選擇路徑時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，，．
用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率，則有：
，；
∵，∴甲應(yīng)選擇路徑；
，；
∵，∴乙應(yīng)選擇路徑．
（2）用A，B分別表示針對(duì)（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由（1）知，，又事件A，B相互獨(dú)立，的取值是0，1，2，
∴，
，
∴X的分布列為

	0	1	2
P	0.04	0.42	0.54

∴．