Question

下面有五個命題：
（1）要得到y=2sin(2x+

2π

3

)圖象，需要將函數y=2sin2x圖象向左平移

2π

3

個單位；
（2）在△ABC中，表達式cos（B+C）+cosA為常數；
（3）設

a0

，

b0

分別是單位向量，則|

a0

+

b0

|=2；
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的圖象和直線y=1圍成一個封閉的平面圖形，該圖形的面積是2π．
其中真命題的序號是

（2）（4）

（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

分析：要逐個判斷每個命題的真假；   由圖象變換的知識可知（1）為假命題；由三角形的知識及誘導公式可知（2）為真命題；因為單位向量的方向不一定相同可知（3）為假命題；由定積分求面積的知識可知（4）為真命題

解答：解：（1）由圖象變換的知識可知，要得到y=2sin(2x+

2π

3

)圖象，需要將函數y=2sin2x圖象向左平移

π

3

個單位，故（1）為假命題．
（2）在△ABC中，表達式cos（B+C）+cosA=cos（π-A）+cosA=-cosA+cosA=0，故為常數，故（2）為真命題．
（3）設

a0

，

b0

分別是單位向量，只有向量

a0

，

b0

同向時，才有|

a0

+

b0

|=2，故（3）為假命題．
（4）y=cosx（0≤x≤2π）的圖象和直線y=1圍成一個封閉的平面圖形，由定積分的知識可知，該圖形的面積S=

∫

2π 0

(1-cosx)dx=(x-sinx)

|

2π 0

=(2π-0)-（0-0）=2π． 故（4）為真命題．
故答案為（2）（4）

點評：本題為命題真假的判斷，要逐個判斷每個命題的真假，涉及三角函數，向量，定積分，屬基礎題．