Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數(shù)）．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，如果f（x）≤g（x），求參數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：定義域?yàn)椋ī?，+∞））

值域?yàn)椋篟

（2）解：由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，

得t≥ ﹣2x在x∈[0，1]恒成立，

令u= （u∈[1， ]），解得x=u2﹣1，

得h（x）= ﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1， ]）最大值為1，

故t的取值范圍是[1，+∞）

【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出定義域和值域；（2）由題意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分離參數(shù)得到t≥ ﹣2x在x∈[0，1]恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）= ﹣2x，求出最大值即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤才能正確解答此題．