Question

某研究小組為了研究中學生的身體發育情況，在學校隨機抽出20名學生，將他們的身高和體重制成如下所示的2×2列聯表：

	超重	不超重	合計
偏高	4	1	5
不偏高	3	12	15
合計	7	13	20

（1）在超重的學生中取兩個，求一個偏高一個不偏高的概率；
（2）根據聯表可有多大把握認為身高與體重有關系？

P（K2≥k）	0.025	0.010	0.005	0.001
k	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

解：（1）在超重的7個學生中取兩個，共有C=21種，
一個偏高一個不偏高的有4×3=12，
∴在超重的學生中取兩個，一個偏高一個不偏高的概率．
（2）由于

則K²=≈5.934＞5.024
故有97.5%的把握認為該學校的男生的身高和體重之間有關系．
分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，由表格數據可知偏高4人和不偏高3人，總共7人，利用組合數寫出所有的基本事件數及，一個偏高一個不偏高的事件數，得到概率；
（2）這是一個獨立性檢驗應用題，處理本題時可根據列聯表，及K²的計算公式，計算出K²的值，并代入臨界值表中進行比較，不難得到答案．
點評：本題主要考查了古典概型及其概率計算公式、獨立性檢驗，屬于基礎題．