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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖1, E, F,G分別是邊長為2的正方形所ABCD所在邊的中點,沿EF將ΔCEF截去后,又沿EG將多邊形ABEFD折起,使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.

(1) 求證:FG丄平面BEF;

(2) 求二面角A-BF-E的大小;

(3) 求多面體ADG—BFE的體積.

 

【答案】

(1)略    (2)(3)

【解析】(I)易證:FG,再證FG即可.

(2)本小題易用向量法求解,建立空間直角坐標系后再分別求出平面ABF和平面BFE的法向量,根據法向量的夾角與二面角相等或互補來求二面角.

(3)不規則的幾何體求其體積要通過割補法求其體積.本小題可以連結BD、BG將多面體ADG-BFE分割成一個四棱錐B-EFDG和一個三棱錐D-ABG,則多面體的體積= VB-EFDG + VD-ABG

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,E、F分別為棱長為1的正方體的棱A1B1、B1C1的中點,點G、H分別為面對角線AC和棱DD1上的動點(包括端點),則下列關于四面體E-FGH的體積正確的是 (  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•楊浦區二模)在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,(如圖)E是棱C1D1的中點,F是側面AA1D1D的中心.
(1)求三棱錐A1-D1EF的體積;
(2)求EF與底面A1B1C1D1所成的角的大小.(結果可用反三角函數表示)

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科目:高中數學 來源: 題型:

 (本題滿分12分)如圖1, E, F,G分別是邊長為2的正方形所ABCD所在邊的中點,沿EF將ΔCEF截去后,又沿EG將多邊形ABEFD折起,使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.

(3) 求證:FG丄平面BEF;

(4) 求二面角A-BF-E的大小;

(5) 求多面體ADG—BFE的體積.

 

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

      (本題滿分12分)如圖1,E, F, G分別是邊長為2的正方形ABCD所在邊的中點,沿EF將CEF截去后,又沿EG將多邊形折起,使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.

(1) 求證:FG丄平面BEF1

(2) 求二面角A-BF-E的大小;

(3) 求多面體ADG-BFE的體積

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同步練習冊答案
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