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口袋里有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球，規則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨立，并由甲進行第一次摸球。

（1）求在前三次摸球中，甲摸得二次紅球的概率。

（2）設第n次由甲摸球的概率為，第n+1次由甲摸球的概率為與的關系式。

解：（1）記“甲摸球一次摸出紅球”為事件A，“乙摸球一次摸出紅球為事件B”

前三次摸球甲摸的紅球二次記為事件C

則

（2）

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

口袋里裝有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規則從袋中有放回摸球，每次摸出一個球．規則：若一方摸出紅球，則此人繼續摸球；若一方摸出白球，則由對方下一次摸球．每次摸球都相互獨立，并由甲先進行第一次摸球．
（1）求第三次由甲摸球的概率；
（2）寫出在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數的分布列，并求數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

口袋里有大小相同的4個紅球和8個白球，甲、乙兩人依規則從袋中有放回地摸球，每次取出一個球，規則如下：若一方摸出一個紅球，則此人繼續下一次摸球；若一方摸出一個白球，則由對方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互獨立，并由甲進行第一次摸球．
（1）求在前三次摸球中，甲摸得紅球的次數ξ的數學期望；
（2）設第n次由甲摸球的概率為a_n，試建立a_n與a_n-1（n≥2）的遞推關系．

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