Question

若數(shù)列1，2cosθ，2²cos²θ，2³cos³θ，…，前100項(xiàng)之和為0，則θ的值是（ ）
A．
B．
C．
D．以上答案均不對(duì)

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，1，2cosθ，2²cos²θ，2³cos³θ，…為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求，S₁₀₀=1+2cosθ+（2cosθ）²+…+（2cosθ）⁹⁹，從而可求θ
解答：解：∵1，2cosθ，2²cos²θ，2³cos³θ，…為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2cosθ
由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，
S₁₀₀=1+2cosθ+（2cosθ）²+…+（2cosθ）⁹⁹
=
由題意可得，
∴2cosθ=-1 即
∴
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式在求解數(shù)列中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求和后，要能利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．