Question

從一個等差數列中可取出若干項依次構成一個等比數列，如等差數列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，…中的第1項、第2項、第4項、第8項，…，依次構成一個等比數列：1，2，4，8，…，這個等比數列的第3項是原等差數列的第4項．若一個公差非零的等差數列{a_n}的第2項a₂，第5項a₅，第11項a₁₁依次是一個等比數列的前3項，則這個等比數列的第10項是原等差數列的第（ ）項．
A．1535
B．1536
C．2012
D．2013．

Answer 1

【答案】分析：根據公差非零的等差數列{a_n}的第2項a₂，第5項a₅，第11項a₁₁依次是一個等比數列的前3項，確定等比數列的首項與公比，再利用等差數列的通項，即可得到結論．
解答：解：由題意，設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，則
∵公差非零的等差數列{a_n}的第2項a₂，第5項a₅，第11項a₁₁依次是一個等比數列的前3項，
∴（a₅）²=a₂•a₁₁，∴（a₁+4d）²=（a₁+d）（a₁+10d）
∵d≠0，∴a₁=2d，
∴等比數列的首項為3d，公比為2，第10項為3d×2⁹=1536d
∵2d+（n-1）d=1536d
∴n=1535
故選A．
點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，考查學生的計算能力，屬于中檔題．