【題目】某地自2014年至2019年每年年初統計所得的人口數量如表所示：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
人數（單位：千人） | 2082 | 2135 | 2203 | 2276 | 2339 | 2385 |
（1）根據表中的數據判斷從2014年到2019年哪個跨年度的人口增長數量最大？并描述該地人口數量的變化趨勢；
（2）研究人員用函數
擬合該地的人口數量，其中
的單位是年，2014年年初對應時刻
，
的單位是千人，經計算可得
，請解釋的實際意義.
【答案】（1）2016年到2017年的人口的增長數量最大，2014年到2019年該地每年人口的增長數量呈先遞增后遞減的趨勢（或2014年到2019年該地每年人口總數呈逐漸遞增的趨勢）；（2）到2020年中，該地的總人數大約可增長到2450千人（或到2020年6月末或7月初，該地的總人數大約可增長到2450千人）
【解析】
（1）根據表中的數據，逐年作差，可得從2014年到2019年每年增加的數量，逐年增多，從2017后，增加的人數逐年減少；
（2）根據函數的表達式及題意，可得
表示2014+t年的人口數量，不難得到
的實際意義．
（1）從2014年到2015年該地的人口增長數量：
；
從2015年到2016年該地的人口增長數量：
；
從2016年到2017年該地的人口增長數量：
；
從2017年到2018年該地的人口增長數量：
；
從2018年到2019年該地的人口增長數量：
；
故2016年到2017年的人口的增長數量最大.
2014年到2019年該地每年人口的增長數量呈先遞增后遞減的趨勢.
（或2014年到2019年該地每年人口總數呈逐漸遞增的趨勢）.
（2）由題意，2014年年初對應時刻
，表示2014+t年的人口數量，
，表示2014+6.5=2020.5年的人口數量，
故其實際意義為：到2020年中，該地的總人數大約可增長到2450千人.
或到2020年6月末或7月初，該地的總人數大約可增長到2450千人.
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠連續6天對新研發的產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組數據
如下表所示
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
試銷價 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 | 14 |
產品銷量 | 40 | 32 | 29 | 35 | 44 |
|
（1）試根據4月2日、3日、4日的三組數據，求
關于
的線性回歸方程
，并預測4月6日的產品銷售量
；
（2）若選取兩組數據確定回歸方程，求選取得兩組數據恰好是不相鄰兩天的事件
的概率.
參考公式：
其中
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
.
（1）若數列的首項為
，其中
，且，
，
構成公比小于0的等比數列，求的值；
（2）若
是公差為d(d＞0)的等差數列
的前n項和，求的值；
（3）若
，
，且數列
單調遞增，數列
單調遞減，求數列的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
過點
，且離心率為
．
為的右焦點，
為上一點，
軸，
的半徑為
．
（1）求和的方程；
（2）若直線
與交于
兩點，與交于
兩點，其中
在第一象限，是否存在
使
？若存在，求
的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】曲線
的極坐標方程為
（常數
），曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求曲線的直角坐標方程和的普通方程；
（2）若曲線，有兩個不同的公共點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，以
軸為始邊做兩個銳角
，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為
（1）求
的值； （2）求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為4，且經過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
的斜率為
，且與橢圓相交于
，
兩點（異于點
），過作
的角平分線交橢圓于另一點
.
（i）證明：直線
與坐標軸平行；
（ii）當
時，求四邊形
的面積
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