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若關于x的不等式mx2-4x+m-3≤0的解集為R,則實數m的取值范圍為
 
考點:二次函數的性質
專題:函數的性質及應用
分析:因為最高次冪位置有參數m,故需要分類討論,當m≠0時,利用不等式對應的二次函數圖象解決.
解答: 解:當m=0時,不等式為-4x-3≤0,不符合題意,故m=0不滿足題意.
當m≠0時,關于x的不等式mx2-4x+m-3≤0在R上恒成立,
m<0
△=16-4m(m-3)≤0

所以m≤-1,即實數m的取值范圍是(-∞,-1],
故答案為(-∞,-1]
點評:本題考察不等式恒成立問題,屬中檔題,注意分類討論以及數形結合思想的應用.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在區間(0,4)上是增函數,則k的取值范圍是
 

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已知復數z=(m2+3m-4)+(m2-2m-24)i是純虛數,則實數m的值為
 

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在平面上,到直線的距離等于定長的點的軌跡是兩條平行直線.類比在空間中:
(1)到定直線的距離等于定長的點的軌跡是
 

(2)到已知平面相等的點的軌跡是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當n≤4時,在所有不同的著色方案中,黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示:由此推斷,當n=8時,黑色正方形互不相鄰的著色方案共有
 
種.

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科目:高中數學 來源: 題型:

對任意實數組x1,x2,…,xn,記它們中最小的數為f(x1,x2,…,xn),給出下述結論:
①函數y=f(4x,2-3x)的圖象為一條直線;
②函數y=f(x,2-x)的最大值等于1;
③函數y=f(x2+2x,x2-2x)一定為偶函數;
④對a>0,b>0,f(a,b,
1
a2+b2
)的最大值為
3
1
2

其中,正確命題的序號有
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設ω>0,函數y=cos(ωx+
π
6
)+1的圖象向右平移
3
個單位后與原圖象重合,則ω的最小值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點A(x,lgx1),B(x2,lgx2)是函數f(x)=lgx的圖象上任意不同兩點,依據圖象可知,線段AB總是位于A,B兩點之間函數圖象的下方,因此有結論
lgx1+lgx2
2
<lg(
x1+x2
2
)成立;運用類比推理方法可知,若點M(x12x1),N(x22x2),是函數g(x)=2x的圖象上的不同兩點,則類似地有不等式
 
成立.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設a,b是兩個實數,給出下列條件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2.其中能推出“a,b中至少有一個大于1”的條件是(  )
A、①②B、②③C、③④D、③

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同步練習冊答案
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