Question

【題目】某市需對某環城快速車道進行限速，為了調研該道路車速情況，于某個時段隨機對 輛車的速度進行取樣，測量的車速制成如下條形圖：

經計算：樣本的平均值 ，標準差 ，以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被認為是需矯正速度，現規定車速小于 或車速大于 是需矯正速度.
（1）從該快速車道上所有車輛中任取 個，求該車輛是需矯正速度的概率；
（2）從樣本中任取 個車輛，求這 個車輛均是需矯正速度的概率
（3）從該快速車道上所有車輛中任取 個，記其中是需矯正速度的個數為 ，求 的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】
（1）解：記事件 為“從該快速車道上所有車輛中任取 個，該車輛是需矯正速度”，

因為 ，

由樣本條形圖可知，所求的概率為P(A)=

（2）解：記事件 為“從樣本中任取 個車輛，這 個車輛均是需矯正速度”

由題設可知樣本容量為 ，又需矯正速度個數為 個，故所求概率為

（3）解：需矯正速度的個數 服從二項分布，即 ，

∴ ， ，

，

因此 的分布列為

由 ，知數學期望

【解析】(1)根據題意由已知可得出 μ 3 σ = 78.4 , μ + 2 σ = 89.4，觀察樣本條形圖由圖可知P(A)=求出其值即可。(2)利用已知由題設可知樣本容量為100，又需矯正速度個數為 5 個根據概率的定義求出比值。(3)按照二項分布的公式逐一代入數值計算出結果列表即可，再結合數學期望的公式代入數值求出即可。
【考點精析】通過靈活運用用樣本的頻率分布估計總體分布，掌握樣本數據的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數據在樣本容量中所占比例大小來表示數據的分布規律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數據的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況即可以解答此題．