已知橢圓
（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓
有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．
解：（1）∵焦距為4，∴ c=2………………………………………………1分
又∵
的離心率為
……………………………… 2分
∴
，∴a=
，b=2………………………… 4分
∴標準方程為
………………………………………6分
（2）設直線l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
由
得
……………………7分
∴x1+x2=
，x1x2=
由（1）知右焦點F坐標為（2，0），
∵右焦點F在圓內部，∴
＜0………………………………8分
∴（x1 -2）（x2-2）+ y1y2＜0
即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+1＜0…………………… 9分
∴
＜0…………… 11分
∴k＜
……………………………………………………………… 12分
經檢驗得k＜時，直線l與橢圓相交，
∴直線l的斜率k的范圍為（-∞，）……………………………13
【解析】略
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
=1(a＞b＞0)與雙曲線
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是( )A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省、陽東一中高二上聯考文數試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）
如圖，已知橢圓
=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.
(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（天津卷解析版） 題型：解答題
已知橢圓
（a>b>0）,點
在橢圓上。
（I）求橢圓的離心率。
（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數方法研究圓錐曲線的性質，以及數形結合的數學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.
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科目：高中數學 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
(本小題滿分
分)
（普通高中）已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，焦距是函數
的零點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
、
兩點,
，求k的值．
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