Question

已知圓方程.

（1）若圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）求的值；

（2）在（1）的條件下，求以為直徑的圓的方程.

 

Answer 1

(1) ；(2) .

【解析】

試題分析：首先確定方程表示圓時(shí)應(yīng)滿足的條件；

設(shè)， ，

利用韋達(dá)定理，建設(shè)立關(guān)于的方程,解方程可得的值.

在（1）的條件下,以為直徑的圓過原點(diǎn),利用韋達(dá)定理求出的中點(diǎn),從而也就易于求出半徑,得到圓的方程.

試題解析：【解析】
（1）由 得:

2分

于是由題意

把代入

得 3分

， 4分

∵得出： 5分

∴

∴ 8分

（2）設(shè)圓心為

.9分

半徑 12分

圓的方程 13分

考點(diǎn)：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關(guān)系；3、韋達(dá)定理的應(yīng)用；4、向量垂直的條件．