Question

已知兩條直線l₁:(3+m)x+4y=5-3m,l₂:2x+(5+m)y=8.當m分別為何值時，l₁與l₂:
（1）相交？（2）平行？（3）垂直？ 

Answer 1

（1）當m≠-7且m≠-1時，l₁與l₂相交（2）當m=-7時，l₁與l₂平行.（3）當m=-時，l₁與l₂垂直

當m=-5時，顯然，l₁與l₂相交；
當m≠-5時，易得兩直線l₁和l₂的斜率分別為
k₁=-，k₂=-，
它們在y軸上的截距分別為b₁=，b₂=.
（1）由k₁≠k₂,得-≠-，
m≠-7且m≠-1.
∴當m≠-7且m≠-1時，l₁與l₂相交.
（2）由,得，m=-7.
∴當m=-7時，l₁與l₂平行.
（3）由k₁k₂=-1,
得-·=-1，m=-.
∴當m=-時，l₁與l₂垂直.