Question

有三張正面分別寫有數字-2，-1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數字作為x的值．放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數字作為y的值，兩次結果記為（x，y）．
（Ⅰ）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現的結果；
（Ⅱ）求使分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

有意義的（x，y）出現的概率；
（Ⅲ）化簡分式

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

；并求使分式的值為整數的（x，y）出現的概率．

Answer 1

分析：（1）列表，即可得出所有等可能的情況數；
（2）找出x與y不相等且不互為相反數的即為使分式有意義的情況數，即可求出所求的概率；
（3）原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結果，將所求x與y的值代入計算，找出使結果為整數的情況數，即可求出所求的概率．

解答：解：（Ⅰ）列表如下：

	-2	-1	1
-2	（-2，-2）	（-1，-2）	（1，-2）
-1	（-2，-1）	（-1，-1）	（1，-1）
1	（-2，1）	（-1，1）	（1，1）

得到所有等可能的情況有9種；…（4分）
（Ⅱ）使分式有意義的情況為：（-1，-2），（1，-2），（-2，-1），（-2，1）共4種，則P_{分式有意義}=

4

9

；       …（8分）
（Ⅲ）

x2-3xy

x2-y2

+

y

x-y

=

x2-3xy+xy+y2

(x+y)(x-y)

=

(x-y)2

(x+y)(x-y)

=

x-y

x+y

，能使

x-y

x+y

的值為整數的有（-2，1），（1，-2）兩種結果，其概率為

2

9

．         …（10分）

點評：本題考查列表法列舉基本事件，考查分式的化簡，考查概率的計算，確定基本事件是關鍵．