Question

已知兩點A(-2,1),B(4,3),求經過兩直線2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交點和線段AB中點的直線l的方程.

Answer 1

l的方程為7x-4y+1=0.

解法一:由得
∴交點坐標為.
又線段AB中點坐標為(1,2),
∴由兩點式,
得l的方程為7x-4y+1=0.
解法二:設所求直線l的方程為2x-3y+1+λ(3x+2y-1)=0,
整理得(2+3λ)x+(2λ-3)y+(1-λ)=0.
∵直線l過線段AB的中點M(1,2),
∴(2+3λ)×1+(2λ-3)×2+(1-λ)=0.
可得.
代入直線方程得l的方程為7x-4y+1=0.