Question

已知集合M={x|1≤x≤8，x∈N}，對于它的非空子集A，將A中的每個元素k，都乘以（-1）^k再求和，（如A={1，3，6}，可求和得到（-1）¹•1+（-1）³•3+（-1）⁶•6=2），則對M的所有非空子集，這些和的總和是

512

．

Answer 1

分析：先求集合M，再求出它的非空子集A的個數，在所有子集中，各個元素出現的次數，即可解答．

解答：解：集合M={x|1≤x≤8，x∈N}，M={1，2，3，4，5，6，7，8}，對它的非空子集A共有255個，
其中1，2，3，4，5，6，7，8都出現了2⁷次
依題意得：2⁷[（-1）¹•1+（-1）²•2+（-1）³•3+（-1）⁴•4+（-1）⁵•5+（-1）⁶•6+（-1）⁷•7+（-1）⁸•8]=512
故答案為：512．

點評：本題考查計數原理，有理數指數冪的運算，統計知識，難度大．