Question

已知α為銳角，且cos(α+

π

4

)=

3

5

則，cosα=

 

．

Answer 1

分析：由α為銳角，得到α+

π

4

的范圍，根據cos（α+

π

4

）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sin（α+

π

4

）的值，把α看作（α+

π

4

）-

π

4

，利用兩角差的余弦函數公式及特殊角的三角函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：由α∈（0，

π

2

），得到α+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
又cos（α+

π

4

）=

3

5

，得到sin（α+

π

4

）=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，
則cosα=cos[（α+

π

4

）-

π

4

]
=

2

2

cos（α+

π

4

）+

2

2

sin（α+

π

4

）
=

2

2

×

3

5

+

2

2

×

4

5

=

7 2

10

．
故答案為：

7 2

10

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角和與差的余弦函數公式化簡求值，是一道基礎題．學生做題時應注意角度的變換及角度的范圍．