Question

設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，.
⑴求的值；
⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
⑶如果，解不等式.

Answer 1

⑴⑵函數(shù)在上為增函數(shù)⑶不等式的解集為

本試題主要是考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用
（1）∵對(duì)于任意的，都有
∴時(shí)∴
（2）運(yùn)用定義法設(shè)且∵，得到
（3）
∵ ∵∴
∴∴從而結(jié)合已知關(guān)系式化簡(jiǎn)求解。
解 ⑴∵對(duì)于任意的，都有
∴時(shí)∴………………………4分
⑵設(shè)且∵
∴∵∴∵當(dāng)時(shí)∴
∴∴∴函數(shù)在上為增函數(shù)．………8分
⑶∵ ∵∴
∴∴
∴∴∴
解得 所以不等式的解集為………………………12分