Question

本小題滿分12分）設直線與直線交于P點.
（Ⅰ）當直線過P點，且與直線平行時，求直線的方程.
（Ⅱ）當直線過P點，且原點O到直線的距離為1時，求直線的方程.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ） 或

本試題主要是考查了兩條直線的位置關系的運用。點到直線的距離公式的綜合運用。
（1）因為直線過P點，且與直線平行時，則可以設出直線的方程，代入交點P得到結論。
（2）根據當直線過P點，且原點O到直線的距離為1時結合點到直線的距離公式得到直線l的方程
解：設直線與直線交于P點
（Ⅰ）聯立方程解得交點坐標P為（1,2）
設直線的方程為，代入點P（1,2）的坐標求得C=-4，所以直線的方程為：。
（Ⅱ）當直線的斜率不存在時，成立；
當直線的斜率存在時，設為k，則直線的方程為：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,
則原點到直線的距離，解得，此時直線方程為：
綜上：直線的方程為： 或