Question

長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有

1. A.
   2對
2. B.
   3對
3. C.
   6對
4. D.
   12對

Answer 1

C
分析：根據異面直線的意義，需要找與長方體的對角線（如AC₁）既不平行又不相交的棱，要求與長方體體對角線AC₁異面的棱所在的直線，只要去掉與AC₁相交的六條棱，其余的都與體對角線異面，寫出結果．
解答：解：在正方體中沒有與體的對角線平行的棱，
∴要求與長方體體對角線AC₁異面的棱所在的直線，
只要去掉與AC₁相交的六條棱，其余的都與體對角線異面，
∴與AC₁異面的棱有：BB₁、A₁D₁、A₁B₁、BC、CD、DD₁
∴長方體的一條對角線與長方體的棱所組成的異面直線有6對．
故選C．
點評：本題考查異面直線的判斷，只要注意兩條直線不在任何一個平面中，這兩條直線就是異面直線，也可以先找出平行和相交的直線，去掉平行和相交的直線即可．