Question

關于非零平面向量，，．有下列命題：
①若=（1，k），=（-2，6），∥b，則k=-3；  ②若||=||=|-|，則與+的夾角為60°；
③|+|=||+||?與的方向相同；    ④||+||＞|-|?與的夾角為銳角；
⑤若=（1，-3），=（-2，4），=（4，-6），則表示向量4，3-2，的有向線段首尾連接能構成三角形．
其中真命題的序號是    （將所有真命題的序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：通過向量平行計算k的值判斷①的正誤；利用向量的平行四邊形法則判斷②的正誤；通過向量的模的求法．判斷③的正誤；利用向量的三角形法則判斷④的正誤；通過向量的共線判斷⑤的正誤．
解答：解：對于①若=（1，k），=（-2，6），∥b，所以-2k=6，所以k=-3，①正確；
對于②若||=||=|-|，所以以||，||，|-|，為三邊的三角形是正三角形，則與+的夾角為30°，所以②不正確；
對于③|+|=||+||?與的方向相同；正確；
對于④||+||＞|-|?與的夾角不為平角，所以④不正確；
對于⑤若=（1，-3），=（-2，4），=（4，-6），則表示向量4=（4，-12），3-2=（-8，18），=（4，-6），因為3-2=-（4+），所以向量4，3-2，的有向線段首尾連接能構成三角形，不正確．
所以正確結果為①③．
故答案為：①③．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，平面向量坐標表示的應用，向量的有關計算，考查計算能力．