Question

下列命題正確的是（　　）

• A．已知p：

  1

  x+1

  ＞0，則-p：

  1

  x+1

  ≤0
• B．存在實數x∈R，使sinx+cosx=

  π

  2

  成立
• C．命題p：對任意的x∈R，x²+x+1＞0，則-p：對任意的x∈R，x²+x+1≤0
• D．若p或q為假命題，則p，q均為假命題

Answer 1

分析：由于原命題中X=-1時，不等式無意義，故否定中應包含x=-1，進而判斷A的真假；
根據三角函數的值域，分析出sinx+cosx的取值范圍，進而判斷B的真假；
根據全稱命題的否定一定是一個特稱命題，可判斷C的真假；
根據復合命題真假判斷的真值表，可以判斷D的真假．

解答：解：已知p：

1

x+1

＞0，則-p：

1

x+1

≤0或x=-1，故A錯誤；
sinx+cosx∈[-

2

，

2

]，故存在實數x∈R，使sinx+cosx=

π

2

成立錯誤；
命題p：對任意的x∈R，x²+x+1＞0，則-p：存在x∈R，x²+x+1≤0，故C錯誤；
根據p或q一真為真，同假為假的原則，可得若p或q為假命題，則p，q均為假命題，故D正確
故選D

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，熟練掌握命題的否定，三角函數的值域，復合命題真假判斷真值表等基本知識點是解答的關鍵．