Question

已知奇函數(shù)f (x)和偶函數(shù)g(x)分別滿(mǎn)足 ， ，若存在實(shí)數(shù)a，使得 成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

A．(-1,1)

B．

C．

D．

Answer 1

C，

解析試題分析：由f (x)的解析式知，當(dāng)0≤＜1時(shí)，f (x)=是增函數(shù)，其值域?yàn)閇0,1]，當(dāng)≥1時(shí)，f (x)=是減函數(shù)，值域?yàn)椋?,1]，故當(dāng)≥0時(shí)，值域?yàn)閇0,1]，因?yàn)閒 (x)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)≤0時(shí)，值域?yàn)閇-1,0]，所以f (x)的最小值為-1，
由存在實(shí)數(shù)a，使得 成立知，＞=-1，①
當(dāng)≥0時(shí)，，解得，
因?yàn)間(x)是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)b≤0時(shí)，不等式的解為，
所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是，故選C．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)圖像性質(zhì)，含參數(shù)不等式成立問(wèn)題