Question

某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為（　　）

• A、

  8

  3

• B、

  4

  3

• C、8
• D、4

Answer 1

分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，設出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x，y，z，估計所給的面積列出關于x，y，z的方程，求出其中一個的長度，看出對應的面積，求出體積．

解答：解：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，
設出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x，y，z
∴xy=2     ①
xz=4       ②
yz=8       ③
由①②得z=2y  ④
∴y=2
∴以y為高的底面面積是2，
∴三棱錐的體積是

1

3

×2×2=

4

3

故選B．

點評：本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的體積，本題解題的關鍵是求出三條兩兩垂直的棱的長度，這里容易弄錯底面和對應的高．