Question

已知|

a

|=

3

，|

b

|=3，|

c

|=2

3

，且

a

+

b

+

c

=

0

，則

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=

 

．

Answer 1

分析：先將已知等式平方，利用向量模的性質：模的平方等于向量本身的平方即得．

解答：解：∵

a

+

b

+

c

=

0

，
∴

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

+2

a

•

c

+2

b

•

c

=0
∵|

a

|=

3

，|

b

|=3，|

c

|=2

3

，
∴3+9+12+2（

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

）=0
故

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=12
故答案為12

點評：本題考查的是向量模的性質：模的平方等于向量本身的平方．