Question

（本大題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在R上有定義，對(duì)任何實(shí)數(shù)和任何實(shí)數(shù)，都有
（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)（Ⅱ）中的時(shí)，設(shè)，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值

Answer 1

（Ⅰ）同解析（Ⅱ）同解析
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)， 是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， 是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)取得極小值，極小值為

證明（Ⅰ）令，則，∵，∴。
（Ⅱ）①令，∵，∴，則。
假設(shè)時(shí)，，則，而，∴，即成立。
②令，∵，∴，
假設(shè)時(shí)，，則，而，∴，即成立。∴成立。
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，
令，得；
當(dāng)時(shí)，，∴是單調(diào)遞減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，∴是單調(diào)遞增函數(shù)；
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)取得極小值，極小值為