Question

設二項展開式C_n=（+1）^2n-1（n∈N^*）的整數部分為A_n，小數部分為B_n．
（1）計算C₁B₁，C₂B₂的值；
（2）求C_nB_n．

Answer 1

解：（1）因為，
所以，A₁=2，，所以C₁B₁=2；
又，其整數部分A₂=20，小數部分，
所以C₂B₂=8．
（2）因為①
而②
①-②得：
=2（）
而，所以，
所以．
分析：（1）將n分別用1，2 代替求出C₁，C₂，利用多項式的乘法展開，求出C₁，C₂的小數部分B₁，B₂，求出C₁B₁，C₂B₂的值．
（2）利用二項式定理表示出C_n，再利用二項式定理表示出，兩個式子相減得到展開式的整數部分和小數部分，求出C_nB_n的值．
點評：解決二項式的有關問題一般利用二項式定理；解決二項展開式的通項問題常利用的工具是二項展開式的通項公式．