Question

設偶函數f（x）=log_a|x-b|在（0，+∞）上單調遞增，則f（b-2）與f（a+1）的大小關系是（　　）

• A、f（b-2）＜f（a+1）
• B、f（b-2）＞f（a+1）
• C、f（b-2）=f（a+1）
• D、不能確定

Answer 1

分析：先由函數為偶函數，求出b的值為0，然后分a＞1和0＜a＜1進行討論，不論哪種情況，兩個變量a+1和b+2均大于1，從而得出結論．

解答：解：因為函數f（x）=log_a|x-b|是偶函數，
所以對定義圖內任意實數x都有f（-x）=f（x），
即log_a|-x-b|=log_a|x-b|，
所以|-x-b|=|x-b|，所以b=0．
則f（x）=log_a|x|，
若a＞1，則a+1＞b+2=2，
所以log_a|a+1|＞log_a2，f（a+1）＞f（b+2）；
若0＜a＜1，則1＜a+1＜b+2=2，
所以log_a|a+1|＞log_a2，f（a+1）＞f（b+2）；
綜上可得，f（a+1）＞f（b+2）．
故選：A．

點評：本題考查了不等關系與不等式，重點考查了對數函數的單調性，考查了分類討論的數學思想，屬于中檔題．