Question

已知雙曲線C：的右支上存在一點P，使得點P到雙曲線右焦點的距離等于它到直線（其中c²=a²+b²）的距離，則雙曲線C離心率的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由雙曲線的定義可得 PF′-PF=2a，=e，可得ePF-PF=2a，即 PF==≥
c-a，故 ≤+1，再由 e＞1 得到 1＜e≤+1．
解答：設雙曲線的由焦點F （c，0），左焦點F′（-c，0 ），由雙曲線的定義可得 PF′-PF=2a，
=e，∴ePF-PF=2a，∴PF==≥c-a，∴≤+1．
再由 e＞1，∴1＜e≤+1，
故選 C．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得到 PF==≥c-a，
是解題的關鍵．