Question

已知奇函數f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且對任意正實數x₁、x₂（x₁≠x₂），恒
有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則一定有（　　）

• A、f(cos600°)＞f(log

  1

  2

  3	2

  )
• B、f(cos600°)＞f(-log

  1

  2

  3	2

  )
• C、f(-cos600°)＞f(log

  1

  2

  3	2

  )
• D、f(-cos600°)＞f(-log

  1

  2

  3	2

  )

Answer 1

分析：根據對任意正實數x₁、x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，易知函數的單調性，根據選項分析cos600°與

log

3 2 1 2

的大小，從而確定選項．

解答：解；∵對任意正實數x₁、x₂（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
∴f（x）在區間（-∞，0）、（0，+∞）單調遞增，
而cos600°=-

1

2

，

log

3 2 1 2

=-

1

3

∴cos600°＜

log

3 2 1 2

＜0
∴-cos600°＞

log

3 2 1 2

＞0
f（-cos600°）＞f（-

log

3 2 1 2

）
故選D．

點評：考查函數的單調性的定義及應用定義比較函數值的大小，此題和三角函數值和對數結合起來，增加了題目的難度和靈活性，屬中檔題．